-Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O;góc ABD=góc ACD.Gọi E là giao điểm của hai cạnh kéo dài AD và BC.Chứng minh rằng:
a,▲AOB đồng dạng ▲DOC
b,▲AOD đồng dạng ▲BOC
c,EA.ED=EB.EC
giúp mình với nha cảm ơn các bạn nhiều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2019
Làm cả 3 phần :))
Giải
a) Xét △AOB và △DOC có :
góc ABD = góc ACD ( gt )
góc AOB = góc DOC ( đđ )
=> ΔAOB đồng dạng ΔDOC (g.g ) (đpcm)
b) Xét ΔAOD và ΔBOC có :
góc AOD = góc BOC ( đđ )
OBOA=OCOD ( ΔAOB đồng dạng ΔDOC)
=> ΔAOD đồng dạng ΔBOC ( c.g.c ) ( đpcm )
c) Xét ΔAEC và ΔBED có :
góc E chung
gócADO = góc BCO ( ΔAOD đồng dạng ΔBOC )
=> ΔAEC đồng dạng ΔBED ( g.g )
=> EAEB=ECED => EA.ED=EB.EC (đpcm)
CM
5 tháng 10 2018
Xét △ AOB và △ DOC, ta có:
∠ (ABD) = ∠ (ACD) (gt)
Hay ∠ (ABO) = ∠ (OCD)
∠ (AOB) = ∠ (DOC) (đối đỉnh)
Vậy △ AOB đồng dạng △ DOC (g.g)
HN
14 tháng 5 2016
a, xét tam giác AOB và tam giác DOC có:
góc AOB= góc COD
góc ABD=góc ACD
do đó : tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC(g-g)
b, theo cm câu a: tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC
=> \(\frac{AO}{OD}=\frac{OB}{OC}\)
xét tam giác AOD và tam giác BOC có:
\(\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}\)
góc AOD= góc BOC(2 góc đối đỉnh)
do đó: tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC(c-g-c)
c, xét tam giác DBE và tam giác CAE có:
góc DEC chung
góc EDB=góc ACE( 2 góc tương ứng của tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC)
do đó: tam giác DBE đồng dạng với tam giác CAE(g-g)
=>\(\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EC}\)
\(\Rightarrow EA.ED=EB.EC\)
1 tháng 2 2022
*TH1: AD và BC cắt nhau về phía AB.
a. -Ta có: Các góc đối bù nhau (gt).
=>\(\left[{}\begin{matrix}\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\\\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^0\end{matrix}\right.\).
- Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAE}=180^0\) (kề bù).
Mà \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\) (gt).
=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\).
- Xét △EAB và △ECD có:
\(\widehat{E}\) là góc chung.
\(\widehat{BAE}=\widehat{ECD}\) (cmt)
=>△EAB ∼ △ECD (g-g).
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{CD}\) (2 tỉ lệ tương ứng).
=>\(AE.CD=EC.AB\).
- Xét △EAC và △EBC có:
\(\widehat{E}\) là góc chung.
\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{EB}{DE}\) (△EAB ∼ △ECD)
=>△EAC ∼ △EBD (c-g-c).
b.- Xét △ADO và △BCO có:
\(\widehat{ADO}=\widehat{BCO}\) (△EAC ∼ △EBD).
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh).
=>△ADO ∼ △BCO (g-g).
=> \(\dfrac{AO}{BO}=\dfrac{DO}{CO}\) (2 tỉ lệ tương ứng).
- Xét △ABO và △DCO có:
\(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\) (đối đỉnh).
\(\dfrac{AO}{BO}=\dfrac{DO}{CO}\) (cmt).
=>△ABO ∼ △DCO (c-g-c).
=>\(\widehat{ABO}=\widehat{DCO}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat{ABD}=\widehat{DCA}\).
*TH2: AD và BC cắt nhau về phía DC. Tương tự như TH1, chỉ thay đổi vài chỗ.
1 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
Xét ΔEAC và ΔEBD có
\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\left(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}}{2}\right)\)
Do đó: ΔEAC\(\sim\)ΔEBD
Suy ra: \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{EC}{ED}\)
hay \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BE}{ED}\left(1\right)\)
Xét ΔEAB và ΔECD có
\(\widehat{E}\) chung
\(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\)
Do đó: ΔEAB\(\sim\)ΔECD
Suy ra: \(\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{AB}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{CD}\)
hay \(AE\cdot CD=AB\cdot EC\)
b: Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DCA}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
CM
18 tháng 4 2018
Vì △ AOB đồng dạng △ DOC nên:
Xét △ AOD và △ BOC ta có:
∠ (AOD) = ∠ (BOC) (đối đỉnh)
Vậy △ AOD đồng dạng △ BOC (c.g.c)
